La loi de Benford donne la répartition statistique des chiffres dans une série de données recueillies. Une version nous donne la fréquence d’apparition de chaque chiffre (1 à 9) en premier chiffre significatif (à la tête du nombre pour faire simple).
Il a été constaté que pour des données recueillies à partir de sources naturelles (astronomie, longueurs de fleuves, hauteurs de bâtiments, populations des pays etc..), la tête du nombre ne prend pas un chiffre de façon arbitraire; il y a des chiffres qui sont plus privilégiés que d’autres. En l’occurrence, les petits chiffres sont plus représentés à cette place-là, et la fréquence va en décroissant suivant une loi précise. Il y a tout un formalisme mathématique associé à cette observation mais je vous l’épargne.
Ainsi, dès lors qu’il est proposé une liste de données sur lesquelles les conditions sont relativement peu contraignantes, alors on peut la soumettre à un test de Benford pour voir si elle répond à la loi; dans le cas où elle ne répondrait pas à celle-ci, il est alors très probable qu’il y ait eu trafic de chiffres ! C’est ainsi que beaucoup de fraudes fiscales ou de trafics de données de recherche sont détectés par exemple.
Pour ce qui concerne un test pour les résultats du bac, il n’est évidemment pas question de tester la liste des notes car, n’étant que de 1 à 20, elles sont sous de fortes contraintes. Par contre, on peut regarder le nombre d’admis de chaque établissement du pays (je prends ceux dans lesquels il n’y a pas 0 admis). En épluchant le site « https://dec.education.gov.mr/« , j’ai trouvé 264 établissements où il y a au moins 1 admis, j’ai compté un à un les admis de chaque établissement (rassurez-vous ç’a pas été trop dur vu le carnage ! Une nuit a suffi !), j’ai ensuite calculé les fréquences d’apparition de chaque chiffre (1 à 9) en premier chiffre du nombre d’admis en parcourant la liste des 264. Les résultats montrent que le loi de Benford est essentiellement vérifiée. Sur le graphique, vous avez en rouge les fréquences qui apparaissent dans la liste des nombres d’admis des établissements mauritaniens et, en vert, la distribution de Benford. Vous voyez que les deux histogrammes sont essentiellement alignés !
Ce qu’il faut retenir c’est que le test suggère fortement que les données du bac ne sont pas trafiquées, même s’il peut subsister une marge. Les raisons de l’échec peuvent donc plutôt trouver leur explication dans la préparation des sujets (peut être trop durs) et/ou dans la préparation des élèves au sens large: dans le système lui-même plutôt qu’une action après correction.
Mouhamadou Sy
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